PROBLEMA Huawei Ascend Y600-U20 Español no funciona.

Sí, se le puede quitar la batería.

Entonces una vez que el programa FlashTool se queda esperando, pon el USB con el móvil sin batería al PC, si no oyes el ruido pon la batería y espera a ver si hace el flashear el móvil.
Si oyes el ruido, rápidamente pon la batería y a ver si flashea el móvil.
Suerte, si no lo reconoces puede que sea por los drivers del móvil, ya que no se si los tienes instalados.

¿Los drivers instalados dentro del móvil o los de Windows 10?

En el PC, se instalan dos, uno para el móvil que la mayoría los instalamos cuando tenemos el móvil operativo y el otro es el Preloader para que FlashTool no de problemas a la hora de flashear el móvil.
Te mando una imagen para que veas.

En el PC sobremesa no me deja flashear el móvil aunque he instalado los controladores. Parece que tiene más problema. Sin embargo, en el portátil me flashea aunque no le he instalado los drivers. A ser posible, sería flashear con el portátil. No le he instalado los controladores porque hay que reiniciar y al portátil le cuesta mucho esto. En todo caso, aunque me flashee sigue sin iniciarme el móvil. ¿Qué hago ahora?

Te voy a pasar los drivers para el móvil he intenta instalarlos en el PC.
Dropbox - PdaNetA4150.exe
Y también acuérdate que tienes que abrir el programa FlashTool como administrador para no tener problemas.

Estoy intentando instalar los drivers PdaNetA4150, pero me pide que habilite USB Debugging en el móvil y que lo conecte. Lo conecto pero no hace nada: ni en el móvil ni en que avance la instalación de los drivers en Windows 10.

No hace nada !! ni ruido !!
Puedes hacer lo siguiente, pon el programa FlashTool, como administrador, prepáralo y cuando pongas el USB con el móvil al PC, si no lo hace en el que pongas, sácalo y mételo en otro USB, así una y otra vez, a ver si llega a reconocerlo y lo flashea.

No hace nada. Tarda unos segundos en encenderse el móvil poniendo el logotipo pero de ahí no pasa.

Dime una cosa, tienes puesta la MicroSD y la SIM?
Si las tienes quítalas y vuelve a flashear a ver si va ha ser que la MicroSD este dañada.

La SIM está quitada y tarjeta microSD no le he puesto.

Pues el echo que te flashee el móvil pero no salga del logo da que pensar que esa versión de Rom no levanta tu móvil, así que puede que tengas que mandarles un correo con la fecha que lo compraste y que ellos puedan mandarte un enlace con la Rom que llevaba en ese momento tu móvil.