Ya está solucionado! Gracias! Todo fue como indicasteis
@blood y
@KENSEI de bajar Gmail de PlayStore y le di a sincronizar desde Gmail y ya se sincroniza en ajustes, otras cuentas todo, gamail y bluemail, bueno casi todo Messenger no hay nada dentro. Y en Google Chrome también está sincronizado correctamente.
Última duda, que puedo hacer para que no me me notifique mi móvil de correos que me llegan de familia si ya tengo bluemail que tiene Gmail y Hotmail no me hace falta tantos avisos...
Desactivo automáticamente gmail en seguridad, perdimos, inicio automático y en Gmail hago "no permitir funcionamiento en segundo plano"?