Lo de los imeis lo puedes mirar en ajustes - acerca del teléfono (información del dispositivo) - estado.
Pues no es muy normal que te tarde tanto en arrancar y que te funcione una de cada 20 menos.
Yo probaría:
1. Instalación totalmente limpia: haría backups de todo y pásarlos al pc, factory reset (el de deslizar), formatear data (el del yes) y wipe avanzado (marcar todo menos la sd), reiniciar
recovery (recordar decirle no si pide instalar supersu) y le instalaba la rom.
2. Si esto no funciona, haría lo mismo con otra rom. Incluso metiendo una stock del todo, con su recovery original y todo. Formatea hasta la sd si hace falta (desde el pc mejor).
3. Pediría un duplicado de sim, que vuelvo a decir que pueden dar problemas y bastante raros.
4. Ya me plantearía un problema de hardware, que funcione una de vez de 20 puede ser algo que se empieza a cascar y por un mal contacto o cualquier cosa rara alguna vez funciona. Por tanto una vez probado todo lo anterior, tampoco lo descartaría.
A ver si a alguien se le ocurre algo más, porqué muy común no es el problema.
Suerte y ya comentas.
Edito:
@MSOG , se me ha olvidado citarte, así que te menciono.
Edito de nuevo, que se me van ocurriendo cosas: ¿un backup de cuando funcionaba bien has probado?