Si usas un móvil con rom china, estas suelen ser muy agresivas con las App en segundo plano para ahorrar batería, por lo cual suelen matar los procesos en segundo plano.
Existen varias "soluciones" dentro de la misma rom china y prácticamente todas las marcas funcionan igual (
Lenovo,
Meizu,
Xiaomi, etc)
Lo mas sencillo es abrir la multitarea y bloquear la app de la cual deseas recibir notificaciones, bloquear es deslizar hacia abajo la tarjeta de la app en segundo plano y pulsar el candado, con esto no se borrara del segundo plano.
En seguridad existe la opción de colocar app en lista blanca e inicio seguro, esto lo que hace es darle permisos de correr en segundo plano a las aplicaciones que añadas en la lista blanca y de las cuales quieres recibir notificaciones.
En otras rom (Meizu) debes entrar en seguridad y buscar la app que quieres notificar, pulsar y marcar la opción "permitir ejecutar en segundo plano" o algo parecido, con esto la app siempre notificara.
En pocas palabras....o bloqueas la app en la multitarea o la añades a la lista blanca en seguridad, aparte otras rom incluyen optimizado de aplicaciones para batería, entras en batería y allí desmarcas la app que no quieres que se optimice y no será cerrada en segundo plano.
Las rom chinas se les odia o se les quiere con paciencia jajaja, siempre llevan su rato para dejarlas ok.