Los resultados de las actividades se guardan en tu cuenta, no en la aplicación, por lo que aunque pases de la aplicación de Mr. Postman a la oficial, si inicias sesión con la misma cuenta deberían de salirte todos los registros.
En cuanto a la segunda pregunta, con la app original a mí me aparece quién me llama en el reloj. Eso sí, asegúrate de haberle dado a Mifit los permisos necesarios para que pueda acceder a los contactos. Si no tiene permiso para acceder a los contactos no te mostrará el nombre de quién llama.
Saludos.