Hola, prueba esto : Borra la caché y los datos de los Servicios de Google
Las versiones antiguas de Android acumulan errores de sincronización que bloquean el inicio de sesión.
Ve a Ajustes > Aplicaciones (o Administrador de aplicaciones).
Desliza hacia la pestaña Todas.
Busca y presiona sobre Servicios de Google Play.
Toca Forzar detención, luego selecciona Borrar caché y Borrar datos.
Repite este mismo proceso con la aplicación Google Play Store.